Tesis doctoral de Lucia Fernandez Suarez
La l.S. Categoría de una variedad diferenciable m, o simplemente categoría, fue introducida en 1934 por lusternik y schnirelmann para acotar inferiormente el número de puntos críticos de una función diferenciable f : m — r. En general, para un espacio topológico a, fox define su categoría, cata, como el mínimo natural n tal que a admite un recubrimiento por n + 1 abiertos contráctiles en a. La categoría es un invariante del tipo de homotopía difícil de calcular directamente a pesar de la existencia de caracterizaciones proporcionadas por whitehead y ganea. Otra manera de calcular cat es mediante aproximaciones, como por ejemplo la categoría fuerte de un cw-complejo k, catk, introducida en 1960 por ganea. la relación entre categoría y categoría fuerte es la siguiente: catk <= catk <= catk + 1 en la primera parte de la tesis nos ocupamos de la primera desigualdad, demostrando que exigiendo a k ciertas condiciones se tiene que catk <= 2 implica catk <= 2. en la segunda parte de la tesis, consideramos la desigualdad demostrada por takens: cat(k x n) <= catk + max {catn,1} y resolvemos un problema planteado por ganea, demostrando que la categoría fuerte de (s3 u e7)x(s3 u e7) localizado en 3 es igual a dos, lo que nos proporciona un ejemplo, sin torsión homológica, donde se tiene la desigualdad estricta.
Datos académicos de la tesis doctoral «Sobre los espacios de categoria dos.«
- Título de la tesis: Sobre los espacios de categoria dos.
- Autor: Lucia Fernandez Suarez
- Universidad: Santiago de compostela
- Fecha de lectura de la tesis: 01/01/1998
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Daniel Tanré
- Tribunal
- Presidente del tribunal: Masa Vazquez José M.
- Stephen Halperin (vocal)
- Enrique Macías Virgós (vocal)
- Yves Felix (vocal)