“Principia” de Isaac Newton



El 5 de julio de 1687 se publicó el libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica —o simplemente, Principia— escrito por Isaac Newton.

Esta obra es, sin duda, una de las mayores creaciones del intelecto.

Los Principia fueron escritos en latín y publicados en 1687 bajo los auspicios económicos y editoriales de Edmund Halley, astrónomo británico amigo de Newton y mejor conocido porque un famoso cometa lleva su nombre.

La versión inglesa de este libro crucial en la historia de la ciencia apareció cuarenta y dos años después, en 1729, cuando ya Newton había muerto.

Hubo que cerca de tres siglos para que publicado en nuestra lengua: ¡la primera edición en español data de 1982!

Isaac Newton gozó en vida de fama inusitada y gran respeto como ningún otro científico, con excepción, tal vez, de Arquímedes antes que él y de Einstein en siglos posteriores.

A Newton se deben cuatro enormes contribuciones a la ciencia: formuló las leyes de la mecánica, hoy llamada newtoniana en su honor; descubrió la ley de la gravitación universal, con lo cual introdujo en la física una de las interacciones que hasta el día de hoy consideramos básicas; realizó, además, interesantísimos experimentos ópticos y propuso teorías para entender qué es la luz; y finalmente, debemos mencionar que Newton fue no sólo un gran físico, sino también uno de los matemáticos más potentes de la historia: en este campo su contribución más importante es la invención del cálculo infinitesimal, que él llamaba cálculo de fluxiones.

Los dos primeros temas se hallan en los libros I y III de los Principia; sus estudios sobre la luz fueron expuestos en otra de sus obras famosas, la Optica, y sus hallazgos matemáticos están más bien dispersos en obras como la Epistola Prior, De Analysi, el folleto Methodus Fluxionum et Seriatum Infinitarum, o el apéndice De Quadratura a su libro de óptica.

Isaac Newton nació en Woolsthorpe, Lincolnshire, en Inglaterra, el día de Navidad de 1642, si nos guiamos por el calendario juliano, vigente entonces en la Gran Bretaña, o bien el 4 de enero de 1643 si empleamos el hoy habitual calendario gregoriano.

En cualquier caso, Newton nace cuando todavía no se celebraba el primer aniversario de la muerte de Galileo, su gran antecesor en la física y en la astronomía.

Newton nació granjero y no conoció a su padre, pues éste murió cuando aún el hijo no había llegado. Su madre contrajo segundas nupcias tres años después y mandó al niño a vivir con sus abuelos.

El joven Isaac nunca quiso bien a su padrastro, quien murió cuando Newton cursaba la escuela elemental. Ya que sus inclinaciones académicas resaltaban —si bien no siempre había sido un estudiante — uno de sus tíos, miembro del Trinity College de Cambridge, insistió en que fuera enviado a esta Universidad. Así fue, para gloria de Inglaterra, la cual perdió al que hubiera sido un mediocre granjero pero ganó al que habría de ser su más grande hombre de ciencia.

Cuando Newton acababa de graduarse, en 1665, la peste asoló Londres y amenazaba a Cambridge; por ello se refugió en la granja de su madre. Para ese entonces, el joven recién graduado había ya encontrado el teorema del binomio, la expresión para elevar la suma de dos cantidades a y b a una potencia cualquiera.

Se hallaba, además, en los albores del cálculo infinitesimal.

Sin embargo, y de acuerdo al propio Newton, en esos años de granjero ocurrió algo más grande todavía: vio caer una manzana y, en un golpe genial de intuición científica, comenzó a especular si acaso el jalón que había tumbado a la manzana no sería el mismo que mantendría a la Luna en su órbita.

Así daba Newton los primeros pasos hacia una teoría de la gravitación, teoría que sería matemáticamente precisa y que publicaría veinte años después en los Principia.

La ley de la gravitación universal nos dice que entre dos masas cualesquiera existe una fuerza, cuya magnitud es proporcional al de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Con esta ley se relacionan los movimientos de los cuerpos celestes con los terrestres, por lo que representa la primera gran síntesis en la historia de la física. La ley que Newton encontró es todavía hoy uno de los pilares de esta ciencia. Según las teorías en boga a finales del siglo XX, en la naturaleza existen sólo cuatro fuerzas fundamentales: la interacción fuerte, la electromagnética, la interacción débil y ¡la fuerza gravitatoria de Newton! La enorme hazaña newtoniana, plasmada en el libro III de los Principia, puede apreciarse mejor aún si nos situamos en su época, todavía permeada por la tradición aristotélica:

en los cielos rigen leyes distintas que en la Tierra.

A diferencia de muchos otros filósofos naturales que lo precedieron, Newton era un gran matemático y podía, por tanto, calcular. Si suponía válida su ley de gravitación, podría averiguar qué tanto caía la Luna, es decir, qué tanto se desvía nuestro satélite de una órbita rectilínea en su trayectoria alrededor de la Tierra.

Eso fue precisamente lo que hizo, y al comparar su resultado con las observaciones astronómicas encontró, para su gran desilusión, una desviación cercana al 12%.

A causa de ello abandonó el problema de la gravitación durante quince años y se dedicó a la óptica. Con sus prismas descompuso la luz blanca en colores y… se volvió famoso.

En 1667 regresó Newton a Cambridge y dos años despues lo nombraron profesor lucasiano, para ocupar la cátedra fundada con las aportaciones de Henry Lucas, hombre adinerado.

Sólo cinco años después, Newton fue electo miembro de la Royal Society. Muy pronto se estableció la enemistad entre él y Hooke, el descubridor de la célula. Tal rivalidad habría de toda su vida.




Por aquella época, Newton desarrolló los fundamentos del cálculo, casi al mismo tiempo que el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibnitz. Poco a poco el sentido patriótico mal entendido condujo a una inútil polémica: se trataba de precisar quién y en dónde había generado el cálculo infinitesimal, herramienta indispensable para formular matemáticamente muchísimos problemas científicos.

En la Europa Continental se aceptó la notación de Leibnitz, más conveniente que la inglesa, pero las matemáticas británicas continuaron empleando la notación de Newton. De hecho, los ingleses son más conservadores de lo que cualquiera pueda imaginar: en Cambridge, por ejemplo, continuaba enseñándose la mecánica con el gran libro de Newton como texto hasta ya bien entrado el siglo XX. Y esto a pesar de las dificultades que se tienen para seguir los razonamientos newtonianos, pues el proceso de límite, esencial al cálculo, está en ellos más bien oculto.

Paradójicamente, la gran figura de Newton y su peso incalculable sobre las matemáticas británicas retrasaron el progreso de éstas por mucho tiempo.

Sería hasta la primera mitad del siglo XIX cuando las matemáticas volverían a brillar en Gran Bretaña, con Hamilton, Boole y Stokes, todos ellos conectados con Irlanda, curiosamente.

Newton continuó su interés por la óptica durante varios años.

Desarrolló el telescopio reflector y una teoría corpuscular de la luz. Su mayor contribución a la física, sin embargo, vendría en la década de 1680 cuando Halley, su gran amigo, le instó a que retomara el problema del movimiento de los cuerpos celestes.

Entonces Newton repitió su cálculo de la órbita lunar, ahora empleando un valor más preciso para el radio de la Tierra y con ayuda del cálculo infinitesimal que él mismo había inventado.

Todo ello culminaría en 1687 con la publicación de los Principia, que tal vez sea el último gran libro científico escrito en el estilo de los griegos, a la manera de los Elementos de Euclides, al mismo tiempo que es el primer gran tratado moderno de física.

Del gran libro newtoniano se editaron en latín 2 500 ejemplares y, de inmediato, su enorme valor fue reconocido por muchos científicos.

Los Principia se publicaron, sin embargo, luego de fuertes controversias y problemas financieros. La Royal Society, que debería editarlo, no tenía dinero.

Además, Hooke, el eterno enemigo de Newton, le disputaba la paternidad de la ley de la gravitación universal, pues alegaba que él había sido el primero en enunciarla, en una carta dirigida a Newton. Por todo ello, aunque a regañadientes, Newton finalmente accedió a mencionar a Hooke en su libro.

En cualquier caso, la Royal Society se negó a verse en medio de la controversia y a publicar los Principia. Entonces Halley, el astrónomo que estudiaba los cometas, cubrió los gastos de publicación e incluso corrigió galeras.

La gran obra de Newton y de la física del siglo XVII pudo así, finalmente, ver la luz.

Los Principia constan de una introducción, donde se plasman los conceptos de espacio y tiempo absolutos y se postulan las tres leyes de movimiento, y de tres libros:

I.El movimiento de los cuerpos.

II.El movimiento de los cuerpos (en medios resistentes).

III.El sistema del mundo (en tratamiento matemático).

En todos ellos se expresan definiciones y axiomas y, cada uno, está pleno de lemas y proposiciones, además de escolios. En el libro se codifican los hallazgos de Galileo en la forma de tres leyes de movimiento. Luego Newton, poderosamente, usa la geometría y su versión del cálculo infinitesimal —el cálculo de fluxiones— para hallar órbitas de partículas en distintos casos.

En el segundo libro, el cual es de menor envergadura que los otros dos, ataca problemas de péndulos y otros sistemas mecánicos en medios que se oponen al movimiento según distintas fuerzas. Y, en el tercer libro, propone la ley de la gravitación universal, explica las leyes de Kepler, la precesión de los equinoccios, algunas irregularidades en los movimientos planetarios, las variaciones en el movimiento de la Luna, las mareas producidas por ésta y por el Sol…

En fin, Newton propone y expone toda una teoría matemática del mundo cercano a la Tierra.

Con sus Principia, Newton imitó a los filósofos griegos no sólo en la forma sino en el fondo, pues en su libro propone un esquema integral del mundo. Empero, qué duda cabe, los superó en mucho.

A diferencia de los modelos de la Antigüedad, el newtoniano se basa en unos pocos supuestos —el tiempo y el espacio absolutos, sus tres leyes de movimiento y la ley de la gravitación universalmente válida— que luego son convertidos, con el uso de potentes matemáticas, en conclusiones rigurosas.

En este libro, somos testigos de cómo Newton, el gran matemático, auxilia a Newton, el gran físico, para explicar, con su Sistema del Mundo, una gran cantidad de observaciones hechas por sus colegas los astrónomos, que por aquel entonces formaban la comunidad científica más numerosa y, probablemente también, la más avanzada.

Isaac Newton dijo una vez:

Si he podido ver más lejos, es porque estoy montado sobre los hombros de gigantes

Isaac Newton

Con ello se refería al cúmulo de científicos que habían forjado la ciencia antes de él. Para nuestra historia, cuatro de ellos sobresalen: Copérnico, Tycho Brahe, Kepler y, sobre todo, Galileo.











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